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Leetcode记录：图论dfs和bfs

首先通过几道基础题目了解dfs和bfs的框架：

所有可达路径

Leetcode 797. 给你一个有 n 个节点的 有向无环图（DAG），请你找出所有从节点 0 到节点 n-1 的路径并输出（不要求按特定顺序）

对于找出所有路径问题，采用dfs更适合：

vector<vector<int>> result; // 收集符合条件的路径
vector<int> path; // 1节点到终点的路径

void dfs (const vector<vector<int>>& graph, int x, int n) {
    // 当前遍历的节点x 到达节点n 
    if (x == n) { // 找到符合条件的一条路径
        result.push_back(path);
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历节点x链接的所有节点
        if (graph[x][i] == 1) { // 找到 x链接的节点
            path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来
            dfs(graph, i, n); // 进入下一层递归
            path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点
        }
    }
}

int main() {
    int n, m, s, t;
    cin >> n >> m;

    // 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组
    vector<vector<int>> graph(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));

    while (m--) {
        cin >> s >> t;
        // 使用邻接矩阵 表示无线图，1 表示 s 与 t 是相连的
        graph[s][t] = 1;
    }

    path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从0节点出发
    dfs(graph, 1, n); // 开始遍历

    // 输出结果
    if (result.size() == 0) cout << -1 << endl;
    for (const vector<int> &pa : result) {
        for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {
            cout << pa[i] << " ";
        }
        cout << pa[pa.size() - 1]  << endl;
    }
}

岛屿问题

岛屿数量

Leetcode 200. 给你一个由 ‘1’（陆地）和 ‘0’（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。

dfs写法，注意这个版本的dfs每次处理的都是下一个节点，因此要在main函数调用dfs之前处理一下初始节点：

int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 四个方向
void dfs(const vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int nextx = x + dir[i][0];
        int nexty = y + dir[i][1];
        if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 越界了，直接跳过
        if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == 1) { // 没有访问过的 同时 是陆地的

            visited[nextx][nexty] = true;
            dfs(grid, visited, nextx, nexty);
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }

    vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));

    int result = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {
                visited[i][j] = true;
                result++; // 遇到没访问过的陆地，+1
                dfs(grid, visited, i, j); // 将与其链接的陆地都标记上 true
            }
        }
    }

    cout << result << endl;
}

bfs写法，要注意加入队列的时候就要标记visited：

int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 四个方向
void bfs(const vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
    queue<pair<int, int>> que;
    que.push({x, y});
    visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记
    while(!que.empty()) {
        pair<int ,int> cur = que.front(); que.pop();
        int curx = cur.first;
        int cury = cur.second;
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int nextx = curx + dir[i][0];
            int nexty = cury + dir[i][1];
            if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 越界了，直接跳过
            if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == 1) {
                que.push({nextx, nexty});
                visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }

    vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
    int result = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {
                result++; // 遇到没访问过的陆地，+1
                bfs(grid, visited, i, j); // 将与其链接的陆地都标记上 true
            }
        }
    }
    cout << result << endl;
}

岛屿的最大面积

Leetcode 695. 给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，计算岛屿的最大面积。岛屿面积的计算方式为组成岛屿的陆地的总数。岛屿由水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成，并且四周都是水域。你可以假设矩阵外均被水包围。

int count;
int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 四个方向
void dfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int nextx = x + dir[i][0];
        int nexty = y + dir[i][1];
        if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 越界了，直接跳过
        if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == 1) { // 没有访问过的 同时 是陆地的
            visited[nextx][nexty] = true;
            count++;
            dfs(grid, visited, nextx, nexty);
        }
    }
}
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }
    vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
    int result = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {
                count = 1;  // 因为dfs处理下一个节点，所以这里遇到陆地了就先计数，dfs处理接下来的相邻陆地
                visited[i][j] = true;
                dfs(grid, visited, i, j); // 将与其链接的陆地都标记上 true
                result = max(result, count);
            }
        }
    }
    cout << result << endl;
}

孤岛的最大面积

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，岛屿指的是由水平或垂直方向上相邻的陆地单元格组成的区域，且完全被水域单元格包围。孤岛是那些位于矩阵内部、所有单元格都不接触边缘的岛屿。

从边界开始dfs或bfs把所有非孤岛区域改为0，再进行dfs：

int dir[4][2] = {-1, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 1}; // 保存四个方向
int count; // 统计符合题目要求的陆地空格数量
void dfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y) {
    grid[x][y] = 0;
    count++;
    for (int i = 0; i < 4; i++) { // 向四个方向遍历
        int nextx = x + dir[i][0];
        int nexty = y + dir[i][1];
        // 超过边界
        if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;
        // 不符合条件，不继续遍历
        if (grid[nextx][nexty] == 0) continue;

        dfs (grid, nextx, nexty);
    }
    return;
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }

    // 从左侧边，和右侧边 向中间遍历
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (grid[i][0] == 1) dfs(grid, i, 0);
        if (grid[i][m - 1] == 1) dfs(grid, i, m - 1);
    }
    // 从上边和下边 向中间遍历
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        if (grid[0][j] == 1) dfs(grid, 0, j);
        if (grid[n - 1][j] == 1) dfs(grid, n - 1, j);
    }
    count = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (grid[i][j] == 1) dfs(grid, i, j);
        }
    }
    cout << count << endl;
}

沉没孤岛

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，岛屿指的是由水平或垂直方向上相邻的陆地单元格组成的区域，且完全被水域单元格包围。孤岛是那些位于矩阵内部、所有单元格都不接触边缘的岛屿。现在你需要将所有孤岛“沉没”，即将孤岛中的所有陆地单元格（1）转变为水域单元格（0）。

可以标记visited来做，也可以更简单一些： 步骤一：深搜或者广搜将地图周边的 1 （陆地）全部改成 2 （特殊标记） 步骤二：将水域中间 1 （陆地）全部改成 水域（0） 步骤三：将之前标记的 2 改为 1 （陆地）

int dir[4][2] = {-1, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 1}; // 保存四个方向
void dfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y) {
    grid[x][y] = 2;
    for (int i = 0; i < 4; i++) { // 向四个方向遍历
        int nextx = x + dir[i][0];
        int nexty = y + dir[i][1];
        // 超过边界
        if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;
        // 不符合条件，不继续遍历
        if (grid[nextx][nexty] == 0 || grid[nextx][nexty] == 2) continue;
        dfs (grid, nextx, nexty);
    }
    return;
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }

    // 步骤一：
    // 从左侧边，和右侧边 向中间遍历
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (grid[i][0] == 1) dfs(grid, i, 0);
        if (grid[i][m - 1] == 1) dfs(grid, i, m - 1);
    }

    // 从上边和下边 向中间遍历
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        if (grid[0][j] == 1) dfs(grid, 0, j);
        if (grid[n - 1][j] == 1) dfs(grid, n - 1, j);
    }
    // 步骤二、步骤三
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (grid[i][j] == 1) grid[i][j] = 0;
            if (grid[i][j] == 2) grid[i][j] = 1;
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cout << grid[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

水流问题

Leetcode 417. 现有一个 N × M 的矩阵，每个单元格包含一个数值，这个数值代表该位置的相对高度。矩阵的左边界和上边界被认为是第一组边界，而矩阵的右边界和下边界被视为第二组边界。

矩阵模拟了一个地形，当雨水落在上面时，水会根据地形的倾斜向低处流动，但只能从较高或等高的地点流向较低或等高并且相邻（上下左右方向）的地点。我们的目标是确定那些单元格，从这些单元格出发的水可以达到第一组边界和第二组边界。

从第一组边界上的节点 逆流而上，将遍历过的节点都标记上。同样从第二组边界的边上节点 逆流而上，将遍历过的节点也标记上。然后两方都标记过的节点就是既可以流太平洋也可以流大西洋的节点。

int n, m;
int dir[4][2] = {-1, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 1};
void dfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
    if (visited[x][y]) return;

    visited[x][y] = true;

    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int nextx = x + dir[i][0];
        int nexty = y + dir[i][1];
        if (nextx < 0 || nextx >= n || nexty < 0 || nexty >= m) continue;
        if (grid[x][y] > grid[nextx][nexty]) continue; // 注意：这里是从低向高遍历

        dfs (grid, visited, nextx, nexty);
    }
    return;
}

int main() {

    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }
    // 标记从第一组边界上的节点出发，可以遍历的节点
    vector<vector<bool>> firstBorder(n, vector<bool>(m, false));

    // 标记从第一组边界上的节点出发，可以遍历的节点
    vector<vector<bool>> secondBorder(n, vector<bool>(m, false));

    // 从最上和最下行的节点出发，向高处遍历
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dfs (grid, firstBorder, i, 0); // 遍历最左列，接触第一组边界
        dfs (grid, secondBorder, i, m - 1); // 遍历最右列，接触第二组边界
    }

    // 从最左和最右列的节点出发，向高处遍历
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        dfs (grid, firstBorder, 0, j); // 遍历最上行，接触第一组边界
        dfs (grid, secondBorder, n - 1, j); // 遍历最下行，接触第二组边界
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            // 如果这个节点，从第一组边界和第二组边界出发都遍历过，就是结果
            if (firstBorder[i][j] && secondBorder[i][j]) cout << i << " " << j << endl;;
        }
    }
}

建造最大岛屿

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，你最多可以将矩阵中的一格水变为一块陆地，在执行了此操作之后，矩阵中最大的岛屿面积是多少。

第一步：一次遍历地图，得出各个岛屿的面积，并做编号记录。可以使用map记录，key为岛屿编号，value为岛屿面积 第二步：再遍历地图，遍历0的方格（因为要将0变成1），并统计该1（由0变成的1）周边岛屿面积，将其相邻面积相加在一起，遍历所有 0 之后，就可以得出 选一个0变成1 之后的最大面积。

注意要用一个unordered_set避免重复添加岛屿:

int n, m;
int count;

int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 四个方向
void dfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y, int mark) {
    if (visited[x][y] || grid[x][y] == 0) return; // 终止条件：访问过的节点 或者 遇到海水
    visited[x][y] = true; // 标记访问过
    grid[x][y] = mark; // 给陆地标记新标签
    count++;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int nextx = x + dir[i][0];
        int nexty = y + dir[i][1];
        if (nextx < 0 || nextx >= n || nexty < 0 || nexty >= m) continue;  // 越界了，直接跳过
        dfs(grid, visited, nextx, nexty, mark);
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }
    vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false)); // 标记访问过的点
    unordered_map<int ,int> gridNum;
    int mark = 2; // 记录每个岛屿的编号
    bool isAllGrid = true; // 标记是否整个地图都是陆地
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (grid[i][j] == 0) isAllGrid = false;
            if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {
                count = 0;
                dfs(grid, visited, i, j, mark); // 将与其链接的陆地都标记上 true
                gridNum[mark] = count; // 记录每一个岛屿的面积
                mark++; // 记录下一个岛屿编号
            }
        }
    }
    if (isAllGrid) {
        cout << n * m << endl; // 如果都是陆地，返回全面积
        return 0; // 结束程序
    }

    // 以下逻辑是根据添加陆地的位置，计算周边岛屿面积之和
    int result = 0; // 记录最后结果
    unordered_set<int> visitedGrid; // 标记访问过的岛屿
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            count = 1; // 记录连接之后的岛屿数量
            visitedGrid.clear(); // 每次使用时，清空
            if (grid[i][j] == 0) {
                for (int k = 0; k < 4; k++) {
                    int neari = i + dir[k][1]; // 计算相邻坐标
                    int nearj = j + dir[k][0];
                    if (neari < 0 || neari >= n || nearj < 0 || nearj >= m) continue;
                    if (visitedGrid.count(grid[neari][nearj])) continue; // 添加过的岛屿不要重复添加
                    // 把相邻四面的岛屿数量加起来
                    count += gridNum[grid[neari][nearj]];
                    visitedGrid.insert(grid[neari][nearj]); // 标记该岛屿已经添加过
                }
            }
            result = max(result, count);
        }
    }
}

岛屿的周长

Leetcode 463.你可以假设矩阵外均被水包围。在矩阵中恰好拥有一个岛屿，假设组成岛屿的陆地边长都为 1，请计算岛屿的周长。岛屿内部没有水域。

一种想法是如果一个格子的邻格是水或者越界，就有一条边：

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }
    int direction[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1};
    int result = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (grid[i][j] == 1) {
                for (int k = 0; k < 4; k++) {       // 上下左右四个方向
                    int x = i + direction[k][0];
                    int y = j + direction[k][1];    // 计算周边坐标x,y
                    if (x < 0|| x >= grid.siz()
                            || y <0 
                            || y >= grid[0].size() 
                            || grid[x][y] == 0) {
                        result++;
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << result << endl;

}

另一种想法就是有两个陆地相邻，总边数就要减2，此时在遍历的时候还要注意只遍历上和左邻格，避免重复检查：

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }
    int sum = 0;    // 陆地数量
    int cover = 0;  // 相邻数量
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (grid[i][j] == 1) {
                sum++; // 统计总的陆地数量
                // 统计上边相邻陆地
                if(i - 1 >= 0 && grid[i - 1][j] == 1) cover++;
                // 统计左边相邻陆地
                if(j - 1 >= 0 && grid[i][j - 1] == 1) cover++;
                // 为什么没统计下边和右边？ 因为避免重复计算
            }
        }
    }
}

字符串接龙

Leetcode 127. 字典 strList 中从字符串 beginStr 和 endStr 的转换序列是一个按下述规格形成的序列：序列中第一个字符串是 beginStr。序列中最后一个字符串是 endStr。每次转换只能改变一个字符。转换过程中的中间字符串必须是字典 strList 中的字符串。

给你两个字符串 beginStr 和 endStr 和一个字典 strList，找到从 beginStr 到 endStr 的最短转换序列中的字符串数目。如果不存在这样的转换序列，返回 0。

本质就是无向图中求最短路径，此时用bfs最合适，因为bfs只要搜索到了终点就一定是最短路径：

int main() {
    string beginStr, endStr, str;
    int n;
    cin >> n;
    unordered_set<string> strSet;
    cin >> beginStr >> endStr;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> str;
        strSet.insert(str);
    }

    // 记录strSet里的字符串是否被访问过，同时记录路径长度
    unordered_map<string, int> visitMap; // <记录的字符串，路径长度>

    // 初始化队列
    queue<string> que;
    que.push(beginStr);

    // 初始化visitMap
    visitMap.insert(pair<string, int>(beginStr, 1));

    while(!que.empty()) {
        string word = que.front();
        que.pop();
        int path = visitMap[word]; // 这个字符串在路径中的长度

        // 开始在这个str中，挨个字符去替换
        for (int i = 0; i < word.size(); i++) {
            string newWord = word; // 用一个新字符串替换str，因为每次要置换一个字符

            // 遍历26的字母
            for (int j = 0 ; j < 26; j++) {
                newWord[i] = j + 'a';
                if (newWord == endStr) { // 发现替换字母后，字符串与终点字符串相同
                    cout <<  path + 1 << endl; // 找到了路径 
                    return 0;
                }
                // 字符串集合里出现了newWord，并且newWord没有被访问过
                if (strSet.find(newWord) != strSet.end()
                        && visitMap.find(newWord) == visitMap.end()) {
                    // 添加访问信息，并将新字符串放到队列中
                    visitMap.insert(pair<string, int>(newWord, path + 1));
                    que.push(newWord);
                }
            }
        }
    }
    // 没找到输出0
    cout << 0 << endl;
}

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