数学题目类面经
题1
两个人抛硬币，正面为H，反面为T每个人可以选择一个长度为3的序列，如果抛到该序列则胜利，如果A选择了HTH序列，B该选择什么序列保证自己的胜率最高。
看绿皮书Markov链
题2
n个学生围成一圈，每个人有若干个糖果，接下来按照以下步骤重复分配：
- 如果有人有奇数个糖果，则会从老师那里额外拿到一个糖果；
- 然后所有人将自己一半数量的糖果给左侧的人； 证明：有限步之后每个人的糖果数量是相同的。
题3
有10000个硬币，全部抛起来后，记正面朝上的个数为X，求X=5000的概率（一位有效数字即可）
这是一个二项分布n=10000,p=0.5 当n很大时可以近似于正态分布，$\mu = np = 5000, \sigma^2 = np(1-p) = 2500.$
再将X标准化$Z= \frac{X-\mu}{\sigma} \sim N(0,1)$ $P(4999.5< X< 5000.5) = \Phi(0.01)-\Phi(-0.01) = 0.5040−0.4960=0.0080$
题4
给出以下问题的解析解：
- 一个n位线性字符串，每一位都是0或1，求不存在相邻的1的字符串的个数。
- 一个n为环形字符串，每一位都是0或1，求不存在相邻的1的字符串的个数。
题5
有N个石头，每个人可以拿若干个石头，第一个人不能全拿光，后面的人不能拿的比前面的人多，请问N什么时候先手必胜，什么时候后手必胜。
分为奇数，2m,4m,其中m为奇数，还有2的幂次。